$R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{N} (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{N} (y_i - \bar{y})^2}=1-\frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$ $SS_{res}$ (_SSE / Sum of Squared Errors / Hata Karelerinin Toplamı_) model tarafından açıklanmayan varyansı temsil eden toplam kare hataların toplamıdır. $SS_{tot}$ (_SST / Total Sum of Squares / Toplam Kareler Toplamı_) ise bağımlı değişkendeki toplam varyasyonu temsil eden toplam kareler toplamıdır. R² 0 ve 1 arasında değişir. Bir regresyon modelinin bağımlı değişkenin varyansının ne kadarını açıkladığını gösteren bir istatistiksel bu ölçüt bir başka deyişle, bağımlı değişkendeki değişkenliğin, bağımsız değişkenlerce ne oranda açıklandığını ifade eder. Modelin açıkladığı kısım $SST-SSE$, yani _SSR / Sum of Squared Regression / Regresyon Karelerinin Toplamı_ ile ifade edilir. Bir başka ifadeyle $y_i$ gözlenen değer, $\bar{y}$ ortalama, $\hat{y}_i$ de tahmin edilen değer olmak üzere; $\text{SST} = \text{SSR} + \text{SSE}$ $\text{SST} = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2$ **SST / Total Sum of Squares / Toplam Kareler Toplamı**, toplam varyansı ifade eder ve veri setindeki tüm gözlemlerin ortalama+dan sapmalarının karelerinin toplamıdır. SST, hem model tarafından açıklanan varyansı (SSR) hem de açıklanamayan varyansı (SSE) içerir. $\text{SSR} = \sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i - \bar{y})^2$ **SSR / Sum of Squared Regression / Regresyon Karelerinin Toplamı**, model tarafından açıklanan varyansı ifade eder. Tahmin edilen değerler ile ortalama değer arasındaki farkların karelerinin toplamıdır. SSR, modelin ne kadar başarılı olduğunu gösterir. $\text{SSE} = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$ **SSE / Sum of Squared Errors / Hata Karelerinin Toplamı**, modelin tahmin ettiği değerler ile gerçek gözlem değerleri arasındaki farkların karelerinin toplamıdır. Başka bir deyişle, modelin açıklayamadığı varyansı temsil eder. SSE ne kadar küçükse, model veriyi o kadar iyi açıklıyor demektir. $R^2 = \frac{\text{SSR}}{\text{SST}} = 1 - \frac{\text{SSE}}{\text{SST}}$ R-kare, modelin uygunluğunun bir göstergesi olarak kullanılır, ancak aşırı uyum (overfitting) gibi sorunları dikkate almaz. ### Adjusted R-squared Ayarlanmış R-kare (adjusted R²), birden fazla bağımsız değişken içeren regresyon modellerinde kullanılır ve modeldeki değişken sayısının etkisini dikkate alarak R-kareyi düzeltir. $\text{Ayarlanmış } R^2 = 1 - \left(1-R^2\right)\frac{N-1}{N-p-1}$ $R^2$ orijinal R-kare değerini, $N$ toplam gözlem sayısını, $p$ ise bağımsız değişkenlerin (regresörlerin) sayısını temsil eder.