_Kovaryans, iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini ölçen bir istatistiksel kavramdır._ İki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve bu değişkenlerin birlikte nasıl hareket ettiğini anlamamıza yardımcı olur. ### Kovaryansın Temel Özellikleri 1. **Yön Gösterme** ▪ **Pozitif Kovaryans:** Eğer bir değişken arttığında diğeri de artıyorsa, kovaryans pozitif olur. Bu, iki değişken arasında pozitif bir ilişki olduğunu gösterir. ▪ **Negatif Kovaryans:** Eğer bir değişken arttığında diğeri azalıyorsa, kovaryans negatif olur. Bu, iki değişken arasında negatif bir ilişki olduğunu gösterir. ▪ **Sıfır Kovaryans:** Eğer iki değişken arasında bir ilişki yoksa veya ilişki doğrusal değilse, kovaryans sıfıra yakın olur. 2. **Mutlak Değerin Yorumu** ▪ Kovaryansın mutlak değeri, iki değişkenin birlikte ne kadar değiştiğini gösterir, ancak bu değişimin büyüklüğü hakkında doğrudan bir bilgi vermez. Bu nedenle, kovaryansın büyüklüğü değişkenlerin ölçü birimlerine bağlıdır. ### Kovaryansın Hesaplanması Kovaryans, genellikle iki değişkenin ortalamalarından sapmalarının çarpımlarının ortalaması alınarak hesaplanır. İki değişken \(X\) ve \(Y\) için kovaryans formülü: $\text{Kovaryans}(X, Y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})$ Burada: • $(X_i)$ ve $(Y_i)$, değişkenlerin gözlem değerleridir. • $(\bar{X})$ ve $(\bar{Y})$, $X$ ve $Y$ değişkenlerinin ortalamalarıdır. • $n$, gözlem sayısını ifade eder. ### Kovaryansın Kullanımı • **Korelasyonun Temeli:** Kovaryans, korelasyon katsayısının hesaplanmasında kullanılır. Kovaryansın ölçü birimlerine bağlı olması nedeniyle, korelasyon daha yaygın olarak kullanılır çünkü birimsizdir ve -1 ile 1 arasında değer alır. • **Finans:** Finansal varlıklar arasındaki risk ve getiri ilişkisini anlamak için kovaryans analizleri yapılır. Örneğin, iki hisse senedinin getirileri arasındaki kovaryans, portföy riskini değerlendirmede kullanılır. • **İstatistik ve Veri Analizi:** Kovaryans, veri setlerindeki değişkenler arasındaki ilişkileri incelemek için temel bir araçtır. bkz. [[Korelasyon]]