**Bir rastgele değişkenin r. momenti, bu değişkenin r. kuvvetinin beklenen değeridir.**
Matematiksel olarak $E[X^r]$ şeklinde gösterilebilir.
Birinci Moment (r=1): $E[X]$ = μ
İkinci Moment (r=2): $E[X²]$
Üçüncü Moment (r=3): $E[X³]$
Dördüncü Moment (r=4): $E[X⁴]$
Momentler;
• Dağılımın şeklini tanımlar.
• Parametre tahmini için kullanılır.
• Dağılımları karşılaştırmada yardımcı olur.
**Merkezi moment, bir rastgele değişkenin ortalama değerinden olan sapmalarının kuvvetlerinin beklenen değeridir.**
Matematiksel gösterimle $E[(X - μ)^r]$ şeklinde ifade edilebilir.
Birinci Merkezi Moment: $E[X - μ] = 0$
İkinci Merkezi Moment: $E[(X - μ)²]$ = $(σ²)$
Üçüncü Merkezi Moment: $E[(X - μ)³]$ - Çarpıklıkla ilgili bilgi verir.
Dördüncü Merkezi Moment: $E[(X - μ)⁴]$ - Basıklıkla ilgili bilgi verir.
Birinci Moment = Ortalama ($μ$)
İkinci Merkezi Moment = Varyans ($σ²$)
İkinci Moment = (İkinci Merkezi Moment) + (Birinci Moment)² = $E[X²]$ = $σ² + μ²$
Momentler normallik testleri, heteroskedastisite testleri, ortalama, varyans, çarpıklık ve basıklık hesaplamalarında kullanılabilir.