# En Küçük Kareler (EKK/OLS)
En Küçük Kareler (OLS), basit bir doğrusal regresyon modelindeki parametreleri tahmin etmek için kullanılan temel yöntemdir. Daha karmaşık ekonometrik tekniklerin temelini oluşturur ve değişkenler arasındaki ilişkileri nasıl ölçtüğümüzü anlamak için çok önemlidir.
Basit doğrusal regresyon modeli şu şekilde ifade edilir:
$Y = β_{0} + β_{1}X +ε$
Burada;
- Y bağımlı değişkeni,
- X bağımsız değişkeni,
- β₀ kesişim noktasını (sabiti),
- β₁ eğim/regresyon katsayısını,
- ε hata terimini (gözlemlenen ve tahmin edilen Y değerleri arasındaki farkı) ifade eder.
OLS tahmini, artık kareler toplamını (gözlenen ve tahmin edilen Y değerleri arasındaki farklar) en aza indiren β₀ ve β₁ değerlerini bulmayı amaçlar.
OLS tahmininin temel yönleri:
- β₀ ve β₁ için OLS formüllerinin türetilmesi,
- OLS tahmincilerinin özellikleri (yansızlık, etkinlik),
- Standart hataların hesaplanması ve yorumlanması,
- OLS'nin geometrik yorumundan oluşur.
# Gauss-Markov Varsayımları
Gauss-Markov varsayımları, OLS tahmin edicilerinin arzu edilen istatistiksel özelliklere, özellikle de BLUE (En İyi Doğrusal Yansız Tahmin Ediciler) olma özelliğine sahip olduğu bir dizi koşuldur.
1. **Normallik Varsayımı**:
▪ Hata terimlerinin normal dağıldığı varsayılır. Bu, özellikle küçük örneklem büyüklüklerinde önemlidir çünkü bu varsayım, parametre tahminlerinin ve hipotez testlerinin geçerliliğini etkiler. Normallik varsayımı, genellikle grafiksel yöntemlerle (örneğin, Q-Q plot) veya istatistiksel testlerle (örneğin, Shapiro-Wilk testi) kontrol edilir.
2. **Sıfır Ortalama Varsayımı**:
▪ Hata terimlerinin ortalamasının sıfır olması beklenir. Bu, modelin doğru bir şekilde tanımlandığını ve bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin doğru bir şekilde yakalandığını gösterir. Eğer hata terimleri sıfır ortalamadan sapıyorsa, bu modelde bir eksiklik veya yanlış bir değişkenin eklenmiş olabileceğine işaret edebilir.
3. **Sabit Varyans Varsayımı (Homoskedastisite)**:
▪ Hata terimlerinin varyansının sabit olduğu kabul edilir. Yani, bağımsız değişkenlerin tüm değerleri için hata terimlerinin değişkenliği aynıdır. Eğer varyans sabit değilse (heteroskedastisite), bu durum tahminlerin güvenilirliğini ve doğruluğunu olumsuz etkileyebilir. Heteroskedastisite varlığı grafiksel yöntemlerle (örneğin, hata terimlerinin dağılım grafikleri) veya Breusch-Pagan testi gibi istatistiksel testlerle kontrol edilebilir.
4. **Otokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) İçermeme Varsayımı**:
▪ Hata terimlerinin birbirleriyle bağımsız olduğu varsayılır. Yani, bir hata terimi, başka bir hata terimi ile ilişki içinde olmamalıdır. Otokorelasyon, özellikle zaman serisi verilerinde sıkça karşılaşılan bir problemdir ve Durbin-Watson testi gibi yöntemlerle tespit edilebilir. Otokorelasyonun varlığı, tahminlerin sapmasız olmasını ve modelin etkinliğini olumsuz etkileyebilir.